ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟ يتم تطوير الأشكال الهندسية المجسمة ثنائية الأبعاد ، ولها بعد إضافي من الطول والعرض الذي يميز الشكل ثنائي الأبعاد ، وهو العمق ، وطبيعة الأشكال ثلاثية الأبعاد مفصولة بسطح ، وجميع عناصره يمكن لمسها وشعورها ، وربما يكون المخروط والأسطوانة من أبرز الأمثلة عليها ، ومن خلال الموقع الميدان نيوزي سنتعرف على الفروق بينهما.
ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟
يُصنف المخروط والأسطوانة على أنها أشكال هندسية ، ويتم تعريف الأسطوانة على أنها شكل ثلاثي الأبعاد ، يتكون من دائرتين متطابقتين متصلتين بسطح منحني ، بينما يُعرّف المخروط على أنه شكل هندسي له قاعدة مسطحة دائرية ، و جوانب مائلة. يلتقيان عند نقطة معينة تُعرف برأس المخروط ، وهو طرف مدبب ، وبالتالي ، تكمن الاختلافات بين كل من المخروط والأسطوانة؟
- المخروط له وجه مسطح ، بينما للأسطوانة ثلاثة وجوه ممثلة بقاعدتين دائريتين مسطحتين ، ووجه منحني ، وحافتين منحنيتين.
أما التشابه بين المخروط والأسطوانة فيكمن في أنهما أشكال هندسية ثلاثية الأبعاد لا تحتوي على أي زوايا أو حواف مستقيمة.
انظر أيضًا: نرى أشكالًا هندسية من حولنا ، على سبيل المثال ، تبني النحلة خلاياها بتكرار جميل ومنظم بأشكال هندسية متقنة
صيغة منطقة المخروط والأسطوانة
تختلف معادلة إيجاد المساحة بين المخروط والأسطوانة وفقًا لما يلي:
قانون منطقة المخروط
يمكن إيجاد المساحة الكلية للمخروط بإيجاد مجموع مساحة القاعدة والقاعدة الجانبية وفقًا لما يلي:[1]
- مساحة القاعدة: القاعدة في المخروط دائرية ، لذا فإن مساحتها هي نفسها مساحة الدائرة ، وتساوي (π × n2) ، حيث π تساوي الثابت وقيمة القيمة 3.14 ، n تمثل نصف قطر الدائرة.
- المساحة الجانبية: تساوي π × نصف القطر × الارتفاع الجانبي أو الطول القطري. يمكن حساب الارتفاع الجانبي للمخروط أو طول القطر من خلال الصيغة التالية: الارتفاع الجانبي للمخروط = (مربع الارتفاع + مربع نصف القطر) √
وبالتالي ، يمكن حساب مساحة المخروط بالقانون الآتي:
- إجمالي مساحة المخروط = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية ، والتي تساوي:
- إجمالي مساحة المخروط = π × n² + × نق × l ، والتي تساوي:
- المساحة الكلية للمخروط = π × n² + π × نق × (ع² + نق²) √ ؛ بأخذ π نق كعامل مشترك ، تصبح المعادلة:
- إجمالي مساحة المخروط = π × n × (م + (ع² + نق²) √)
بينما:
- π: يمثل الثابت وقيمته 3.14
- N: يمثل نصف قطر قاعدة المخروط.
- ج: يمثل ارتفاع المخروط
- L: يمثل الارتفاع الجانبي للمخروط
صيغة منطقة الاسطوانة
يمكن إيجاد مساحة الأسطوانة باستخدام القانون الرياضي التالي:[2]
- إجمالي مساحة السطح للأسطوانة = 2 × مساحة القاعدة + المساحة الجانبية
هو مكتوب بالرموز على النحو التالي:
- إجمالي مساحة الأسطوانة = 2 × (π م²) + 2 × π × نق × ع = 2 × π × نق × (نق + ع)
بينما:
- Nq: يمثل نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
- π: يمثل الثابت وقيمته 3.14
- P: يمثل ارتفاع الاسطوانة.
انظر أيضًا: ما ارتفاع أسطوانة قطر قاعدتها 8 سم وحجمها 352 طن سم 3؟
صيغة حجم المخروط والأسطوانة
يختلف قانون حجم المخروط عن قانون حجم الأسطوانة على النحو التالي:
قانون حجم المخروط
يمكن إيجاد حجم المخروط الأيمن باستخدام الصيغة التالية:
- حجم المخروط الأيمن = 1/3 × مساحة القاعدة × الارتفاع
هو مكتوب بالرموز على النحو التالي:
- حجم المخروط الأيمن = 1/3 x π x m² xp
بينما:
- nq: يمثل نصف قطر القاعدة الدائرية.
- π: يمثل الثابت وقيمته 3.14
- ج: ارتفاع المخروط القائم.
صيغة حجم الاسطوانة
يمكن إيجاد حجم الأسطوانة باستخدام الصيغة التالية:
- حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = × م² × الارتفاع
بينما:
- P: يمثل ارتفاع الاسطوانة.
- Nq: يمثل نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
- π: يمثل الثابت وقيمته 3.14
وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا ما هو الفرق بين المخروط والأسطوانة ؟، حيث نلقي الضوء على الاختلافات بين المخروط والأسطوانة ، بالإضافة إلى أوجه التشابه ، وقوانين المساحة والحجم لـ على حد سواء.