عدد النتائج المحتملة عند رمي قطعة نقود ثلاث مرات هو المثال الأكثر شهرة والسؤال المطروح في درس الاحتمالات في الرياضيات ، وهو سؤال علمي تتطلب إجابته العودة إلى أساسيات قوانين الاحتمالات ، وفي هذا المقالة ستقدم إجابة هذا السؤال من خلال البدء بنظرة عامة على الاحتمالات ، وصولاً إلى تقديم أبرز قوانين الاحتمالات في الرياضيات في ختام المقال.
نظرة عامة على الاحتمالات
قبل تحديد عدد النتائج المحتملة عند رمي عملة معدنية ثلاث مرات ، من الضروري البدء بنظرة عامة شاملة للاحتمالات ، ويسمى باللغة الإنجليزية “احتمالية” ، وهو مقياس لاحتمال وقوع حدث. الاحتمالات هي كما يلي:[1]
- التجربة: أو “Experiment” باللغة الإنجليزية ، وهي مجموعة من المحاولات التي تتم بالطريقة نفسها ، والتي تعطي نتائج مختلفة بعد كل محاولة.
- الحدث: يسمى “Event” باللغة الإنجليزية ، وهي إحدى نتائج التجربة التي قد يتم تمثيلها بأكثر من نتيجة.
- نتيجة التجربة: أو باللغة الإنجليزية “النتيجة” ، وهي إحدى النتائج المحتملة للتجربة.
- مساحة العينة: يُطلق عليها “مساحة العينة” باللغة الإنجليزية ، وتشمل جميع النتائج المحتملة لتجربة معينة.
كم عدد المئات في 50 عشرة
عدد النتائج المحتملة عند رمي العملة ثلاث مرات
عدد النتائج المحتملة عند رمي عملة معدنية ثلاث مرات يساوي: الرمية الأولى × الرمية الثانية = العدد الإجمالي ، وبالتالي فإن عدد النتائج المحتملة يساوي 8: 2 × 2 × 2 = 17 2 8 ، [2] ونذكر كمثال آخر من نفس النوع أنه إذا تم رمي عملة 9 مرات ، مع العلم أن كل هذه الأوقات كان الوجه الظاهر هو الصورة ، فإن احتمال الحصول على الصورة في المرة العاشرة هو أيضًا حدث مستقل ، لا تتأثر بحوادث أخرى ، وبالتالي فإن احتمال الحصول على الصورة في المرة العاشرة يساوي الحصول على صورة في المرة العاشرة: عدد عناصر الحادث / عدد عناصر مساحة العينة = 1/2.[3]
قوانين الاحتمالية في الرياضيات
بعد تحديد عدد النتائج المحتملة عند رمي قطعة نقود ثلاث مرات وفي ختام المقال ، تجدر الإشارة إلى أن أبرز قوانين الاحتمالات هي التالية:[4]
- احتمالية وقوع الحادث: وهي تساوي عدد عناصر الحادث / عدد عناصر فضاء العينة (Ω).
- الأحداث المستقلة A و B: احتمال وقوع الحدثين معًا ، أي ؛ (AB) = احتمال وقوع حادث أ × احتمال وقوع حدث ب.
- إذا كان A و B حدثين مستقلين ، فإن احتمال حدوث أحدهما أو كليهما (A ∪ B) = احتمالية الحدث A + احتمالية الحدث B – احتمال حدوث كلا الحدثين (A ∩ B).
- الأحداث المنفصلة: هذه هي الأحداث التي ليس لها أي احتمال بحدوثها معًا. أي (أ ∩ ب = 0) ؛ أي أنه لا يمكن حدوثهما مع بعضهما البعض في نفس الوقت ، لذلك إذا كان A و B حدثين منفصلين ، فعندئذٍ: احتمالية أحدهما (A ∪ B) = احتمالية الحدث (A) + احتمالية الحدث ( ب).
عدد النتائج المحتملة عند رمي عملة معدنية ثلاث مرات هو مثال من بين مئات الأمثلة للعديد من الاحتمالات ، والتي تشمل حساب الاحتمال الذي يمثله التكرار النسبي ، أو حساب الاحتمال من حيث الاحتمالات الأخرى المعروفة من خلال العمليات الرياضية الشهيرة مثل الاتحاد و تقاطع أو فرق ، أو في الحالة الثالثة لحل المشاكل طرق التقدير مثل التوزيعات الاحتمالية.