حجم أسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 يساوي؟. الأسطوانة عبارة عن جسم هندسي أو منشور قائم يرتكز على قاعدتين متوازيتين ضمن مقياس دائري. في الرياضيات ، تُستخدم عدة وحدات لقياس حجم الأسطوانة ، منها اللترات والمتر المكعب ، بالإضافة إلى السنتيمتر المكعب ، ويطلق على حجم الأسطوانة أحيانًا اسم السعة ، ولحساب حجمها ومساحتها ، من الضروري لاتباع القوانين الرياضية المخصصة لها.
حجم ومساحة الاسطوانة
حجم الجسم هو عمومًا مقدار الموضع الذي يتخذه الشكل ثلاثي الأبعاد في مساحة معينة ، ويمكن القول إنه نفس السعة. يأتي هذا من التشابه بينهما من حيث الخصائص ، ويمكن توضيح ذلك بالقوانين أدناه[1]:
- صيغة حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
- مساحة قاعدة الأسطوانة = π × نصف القطر² ، حيث π لها قيمة ثابتة تساوي 3.14 قانون مساحة الأسطوانة وحجمها
حجم أسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 هو
لحساب حجم أسطوانة معروفة ، نصف قطرها = 5 سم وارتفاعها = 4 ، يجب تطبيق القانون الرياضي خطوة بخطوة على النحو التالي[2]:
- حجم جسم أسطواني = π × نصف قطر² × الارتفاع.
- تعويض الأعداد = 3.14 × 5 × 5 × 4 = 314.
وبالتالي ، فإن حجم أسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 هو 314
صيغة منطقة الاسطوانة
مساحة الاسطوانة الكلية تسمى المساحة الجانبية ، لأنها تقتصر على حساب مساحتها باستثناء القاعدتين. وبالتالي ، لحساب تلك المساحة ، يطبق القانون العرض مضروبًا في طول المستطيل ، ويُستدل عليه من مصطلح عرض ارتفاع الأسطوانة المشار إليه بالرمز p ، بينما الطول هو الارتفاع المنتصب فوق الدائري القواعد. يتم تمثيلها رياضيًا بواسطة القانون 2 × π × s ، وبالتالي يكون قانون مساحة الأسطوانة الجانبية على النحو التالي[3]:
المساحة الجانبية للأسطوانة = (2 x π x نصف قطر القاعدة) x الارتفاع
بالانتقال إلى المساحة الإجمالية للأسطوانة ، بعد توفر معلومات مهمة حول مساحة سطحها الجانبية ، حان الوقت للقانون الرياضي أدناه:
معادلة إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية × منطقة القاعدة 1 + منطقة القاعدة 2
رياضيا. استبدل كل جزء من هذه المعادلة أيضًا:
= (π × نق²) + (π × نق²) + 2 × π × نق × ع
وهكذا ، تصبح الإجابة على السؤال عن حجم أسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 واضحة.
خصائص حجم الاسطوانة
يأخذ كل شكل هندسي عددًا من الخصائص الشكلية والرياضية التي تميزه عن غيره. من أبرز خصائص الجسم الأسطواني:
- جسم ثلاثي الأبعاد.
- القاعدة A تحتوي الأسطوانة على قاعدتين متساويتين في الحجم والمساحة ، لأنهما متطابقتان ، وهي مسطحة.
- أنواع الأسطوانات ، وهناك أنواع عديدة منها الوقوف ، والمائلة ، وتختلف حسب عمودي الارتفاع والمنشور.
- محور الدوران ، وهو المحور الناتج عن دوران جسم ما في ثورة متكاملة حول محيط أحد جوانبه.
- راسم الاسطوانة ، جزء من شكل مثلث يقع مقابل محوره.
- ارتفاع الأسطوانة ، ذلك الجزء الواقع بين القاعدتين بشكل عمودي أو قطري.
توجد الآن معلومات كافية حول إجابة حجم أسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 أي 314 ، بالإضافة إلى معلومات مهمة جدًا حول قوانين حساب حجمها ومساحتها ، كلا الجزأين ؛ جانبي وإجمالي ، ومن المهم معرفة ذلك لتعدد استخدامات الجسم الأسطواني في الحياة اليومية ، بما في ذلك الخزانات البلاستيكية ومضخات المياه وغيرها.