إلى كل محبين الرياضيات والأشكال الهندسية، يسعدنا أن نطرح لكم اليوم أمثلة بسيطة توضح كيفية حساب مساحة المثلث ، والمثلث ينتمي إلى الأشكال الهندسية إلى جانب إنه يعد من أهم الفروع الأساسية في الهندسة الأقليدية، كما هي أساسية في علم الرياضيات، ويتكون المثلث من ثلاث أضلاع متصلين ببعضهم حيث يشكلون رؤوس بمختلف درجة الزوايا، كما يكون مجموعة زواياه هو 180 درجة، وكلما أختلف شكل أضلاع المثلث وزوياه أختلف تصنيفه، ومن خلال الميدان نيوز نقدم لكم بعض الأمثلة البسيطة عن حساب مساحة المثلث.
أمثلة بسيطة توضح كيفية حساب مساحة المثلث
يمكن حساب مساحة المثلث بعدة طرق وهذا يترتب على شكل المثلث لأنه له عدة أشكال سنتحدث عنهم، ولكن الطريقة الأساسية في حساب مساحته هي: نقسم قاعدة المثلث /2 ثم نأخذ الناتج ونضربه في ارتفاعه، ويكون الناتج الأخير هو مساحة المثلث، ومن الممكن أن نحصل على مساحته إذا جاء في المعطيات طول ضلعين وزاوية محصورة بينهم، أو إذا عُلم طول أضلاعه الثلاثة، والأخير إذا علم زاويتان وضلع، وإليكم الآن بعض من الأمثلة على كافة طرق حساب المثلث.
حساب مساحة المثلث إذا عُلم طول ضلعين وزاوية محصورة بينهم
نضرب طول الضلعين ببعضهما ثم يقسمان على 2، والناتج نقوم بضربه في جيب (جا) الزاوية، أو يكون نصف حاصل ضرب طول الضلعين في جيب الزاوية، وإليكم القانون الآن ثم تطبيق مثال:
مساحة المثلث = ½ x (طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني) x جا الزاوية المحصورة بين الضلعين
مثال:
مثلث ا ب ج، طول الضلع اب يساوي 10م، وطول الضلع ب ج 7م، وقياس الزاوية ب 25، أوجد مساحة المثلث.
الحل:
مساحة المثلث ا ب ج = ½ x (10×7) x جا 25 = 35 x جا 25 = 14.79 م².
حساب مساحة المثلث إذا عُلم زاويتان وضلع
نقوم بتربيع طول الضلع ثم نقوم بضربه في جيب الزاويتان المجاورتين للضلع، ونقسم الناتج على حاصل ضرب 2 في جيب الزاوية المقابلة للضلع، وإليكم القانون الآن ثم تطبيق مثال.
مساحة المثلث أ ب ج = (أ ×ب)²× جاأ ×جاب/ (2×جا ج).
مثال:
علبة خشبية قاعدتها مثلثة الشكل، طول أحد أضلاعها يساوي 4 سم، وقياس زاويا جوانب الضلع يساوي 65° ، 35 ° أوجد مساحة المثلث.
الحل:
أولاً نحصل على الزاوية ج عن طريق = 180 – (65 + 35 ) =80°
مساحة المثلث أ ب ج = (4)²×جا 65°×جا35° / (2×جا 80°) =
مساحة المثلث أ ب ج = 16×0.9063× 0.5735 / (2×0.9848) =
مساحة المثلث أ ب ج = 4.222 تقريباً 4 سم
حساب مساحة المثلث إذا علم أطوال أضلاعه الثلاثة
في البداية نحصل على محيط المثلث وهو مجموع أضلاعه على 2 لإيجاد نصفه، ثم نضربه في حاصل طرحه من طول كل ضلع، ويأخذ الجذر التربيعي للناتج، وإليكم القانون ثم تطبيق مثال:
مساحة المثلث معلوم الأضلاع=
نصف المحيط× (نصف المحيط – طول الضلع الأول) × (نصف المحيط -الضلع الثاني) × (نصف المحيط – الضلع الثالث)½
مثال:
مثلث ا ب ج حيث طول ا ب 14 سم، وطول ب ج 8 سم، وطول أج 12 سم، أوجد مساحته
الحل:
محيط المثلث= 14+12+8= 34.
نصف محيط المثلث= 2/34 = 17
مساحة المثلث أ ب ج= 17× (17- 14)×(17- 12)×(17- 8)½
مساحة المثلث أ ب ج= 17× (3)×(5)×(9)½
مساحة المثلث أ ب ج=48 سم² تقريباً
أنواع المثلث
قائم الزاوية
ويكون قائم الزاوية عندما يكون قياس إحدى زوياه يساوي 90 وينتج عن ذلك أن الزاوية الأخرى تكون حادة.
حاد الزاوية
ويحدث عندما تكون أكبر زاوية فيه أقل من 90 أي تكون زاوية حادة.
منفرج الزاوية
ويحدث عندما تكون هناك زاوية منفرجة أقل من 90 وهذا يعني أن جميع زواياه منفرجة.
وفي نهاية هذا الموضوع الذي طرحنا من خلاله بعض الأمثلة البسيطة لحساب مساحة المثلث بالإضافة إلي أنواعه أتمنى أن تقوموا بحل أختبارات أخرى حتى يكون إيجاد مساحة المثلث بالنسبة لكم سهلاً وبسيطاً.